Organizacion_de_Computadoras

Indice

• Punto Fijo
  • BSS
  • BSS con Parte fraccionaria
  • BCS
  • Ca1
  • Ca2
  • Ex2
  • Rango y Resolución
• Punto Flotante
  • Mantisa Fraccionaria
  • Mantisa Fraccionaria Normalizada
  • Rango y Resolución
• Operaciones Aritmeticas
  • Suma
  • Resta
• BCH
• BCD
  • BCD Desempaquetado
  • BCD Empaquetado
• Compuertas Logicas
• Mascaras
• Flags

Punto_Fijo

Binario_Sin_Signo

Representar el número 1011 en notacion decimal

Si mi sistema de representación tiene N bits

• Puedo representar 2^N números
• Rango de números: [0 ; 2 ^ N - 1]
• Resolución: anterior al menor - el menor

Nota: El punto fijo no fraccionario siempre va a ser 1 

BSS_con_Parte_fraccionaria

• Supongamos que queremos representar el 15,25 en binario.
• La parte entera se hace de forma normal.
• Con la parte fraccionaria se debe multiplicar por 2 hasta que ya no tenga más bits de representacion, o la parte fraccionaria sea 0.

4 bits Parte entera y 3 bits en la parte fraccionaria

15,25	15,0625
```15``` = ```111``` ```0,25 x 2``` = ```0,50``` ```0,50 x 2``` = ```1.0``` ```15,25``` = ```1111,01```	```15``` = ```111``` ```0,625 x 2``` = ```0,125``` ```0,125 x 2``` = ```0,25``` ```0,25 x 2``` = ```0,50``` Tengo que frenar ya que solo tengo 3 bits para representar la parte fraccionaria ```15,0625``` = ```1111,000```

• Para representar numeros decimales de forma fraccionaria simplemente se utiliza la coma con los binarios

• Se calcula igual que la parte entera, pero los bits a la derecha de la coma tienen exponentes negativos

• Se calculan los exponentes y se suman las partes que tienen el bit en 1 (Marcados en verde)

Binario_Con_Signo

Dado N bits se usa

• El bit más significativo para el signo (0 +, 1 -)
• El resto para el nro
• -27 con 8 bits

Rango

Complemento_a_1

• En el caso de que el bit de signo sea positivo (0) se interpreta como BSS normal
• Si es negativo (1) hay que:

1) Invertir todos los bits 2) Interpretar como BSS 3) Ponerle el signo negativo a la interpretación

• Representar el -9 en Ca1 en un sistema de 5 bits

Rango

Complemento_a_2

• En el caso de que el bit de signo sea positivo (0) se interpreta como BSS normal

• Si es negativo (1) hay que: 1) Invertir todos los bits 2) Sumar 1 (única diferencia con Ca1) 3) Interpretar como BSS 4) Ponerle el signo negativo a la interpretación

• Representar el -9 en Ca2 en un sistema de 5 bits

Rango

Exceso

Se usa un exceso constante

• Para pasar un binario a decimal 1) Se interpreta como BSS 2) Se le resta el exceso

• Para pasar un decimal a binario 1) Se le suma el exceso 2) Se pasa a BSS

• En un sistema de 6 bits ¿Qué numero representa 000011 en Ex2?

Exceso = 2 ^(6-1) = 2^5 = 32

• Representar el -9 en Ex2 en un sistema de 5 bits

Exceso = 2 ^ (5 - 1) = 2^4 = 16

Rango

Rango_y_Resolucion

Si mi sistema de representacion tiene N bits.

• Puedo representar 2^N numeros (igual que en Punto Fijo!)
• El rango va a ser [Minimo ; Maximo positivo]

Numero sin signo

Ejemplo: 5 bits de mantisa BSS y 3 de exponente BCS

Minimo

• Mantisa Minima Positiva 00000 (0)
• Exponente Minimo negativo 111 (-3)
• Resultado 0 * 2^(-3) = 0

Maximo Positivo

• Mantisa Maxima Positiva 11111 (31)
• Exponente Maximo Positivo 011 (3)
• Resultado 31 * 2 ^ 3 = 31 * 8 = 248

Rango : [0 ; 248]

Numero con signo

Ejemplo: 5 bits de mantisa BCS y 3 de exponente BCS

Minimo Negativo

• Mantisa Minima Negativa 11111 (-15)
• Exponente Maximo Positivo 111 (7)
• Resultado -15 * 2 ^ 7 = -15 * 128 = -1920

Maximo Positivo

• Mantisa Maxima Positiva 01111 (15)
• Exponente Maximo Positivo 111 (7)
• Resultado 15 * 2 ^ 7 = 15 * 128 = 1920

Rango : [-1920 ; 1920]

Punto_Flotante

Definicion:

• Dividir binario en dos partes: una llamada Mantisa (M) y otra Exponente (E). (Puede terner sistemas diferentes)
• Ahora para calcular la siguiente formula

B es mi base y siempre vale 2

Sistema 5 bits de Mantisa y 3 bits de Exponente, ambos en BSS ¿Que representa el 01010011?

Ejemplos

Mantisa_Fraccionaria

Puede ser posible que la mantisa sea fraccionaria.

En ese caso, lo unico que se agrega es un 0, delante de la Mantisa y se interpreta como binario fraccionario

Ejemplos

Mantisa_Fraccionaria_Normalizada

Ejemplos

Pensemos, si todas nuestras Mantisas comienzan con 0,1… ¿Es necesario almacenar ese 1?

Podria tener un bit mas en la mantisa!

Asi nace la Mantisa Fraccionaria Normalizada con Bit Implicito! Donde todas las mantisas comienzan con 0,1

Rango_y_Resolucion2

A diferencia del Punto fijo, la resolucion en Punto Flotante cambia a lo largo de la linea!

Pero sigue siendo la misma formula. La resta de dos numeros consecutivos. En este caso, de las Mantisas

Resolucion

Ejemplo: 5 bits de mantisa BCS y 3 de exponente BCS

Resolución en el Extremo inferior Positivo: necesito Mantisas Minimas Positivas y un Exponente Minimo Negativo

• Exponente Minimo Negativo : 111 (-3)
• Mantisa Minima Positiva 00000
• Mantisa anterior 00001
• Resolución: (00001 - 00000) * 2^(-3) = 1 * 2^(-3) = 0,125

Resolucion en el Extremo Superior Pisitivo: necesito Mantisas Maximas Positivas y un Exponente Maximo Positivo

• Exponente Maximo Positivo: 011 (3)
• Mantisa Maxima Positiva 01111
• Mantisa anterior 01110
• Resolucion: (01111-01110) - 2^3 = 1 * 2 ^ 3 = 8

Representacion

Operaciones_Aritmeticas

Suma

• La suma es posicional
• Si la suma supera el maximo numero representable se genera un acarreo como en el sistema decimal

Carry: Es 1 si el resultado de la suma supera el limite maximo

Zero: Es 1 si el resultado es igual a 0

Resta

• Igual que la suma. Pero con el flago borrow

Binary_Coded_Hexadecimal

• Digitos hexadecimales en binario
• Para representar un digito hexadecimal se utilizara siempre 4 bits
• Se asocia cada digito con su valor en binario puro

Binary_Coded_Decimal

• Digitos decimales en binario
• Para representar un digito en decimal se requeriran 4 bits
• Se asocia cada digito con su valor binario puro
• Hay dos tipos
  • BCD desenpaquetado: 1 byte por digito
  • BCD empaquetado: 4 bits por digito

BCD_Desempaquetado

8 bits (1 byte) por digito:

• Los 4 menos significativos numero
• Los 4 mas significativos signo
• + 1100 (la C en hexadecimal)
• - 1101 (la D en hexadecimal)

• El signo solo se pone en el ultimo digito. El resto se rellena con 1111 (F)

• Sin signo

• Con signo

BCD_Empaquetado

• 4 bits (medio byte) por digito:
• Para manejar valores con signo se utilizan los 4 bits menos significativos

El signo lleva la misma codificacion que el BCD Desempaquetado:

• C +

• D -

• Con signo

En el ultimo caso completamos con 0 para que siempre queden bytes completos

Compuertas_Logicas

Reglas

Mascaras

Son cadenas de bits que aplicamos a otra cadena. Los usas más comunes de las máscaras de bits son

Importante! Para tener en cuenta:

• Los 1s en un OR fuerzan a 1 cualquier bit
• Los 0s en un AND fuerzan a 0 cualquier bit
• Los 1s en un XOR Invierten cualquier bit

Ejemplos

Flags

Son indicadores que establece automaticamente el procesador despues de cada operacion aritmetica o logica

• C (Carry) : Carry o Borroy (Suma o Resta respectivamente). Cuando son operaciones con BSS, C = 1 indica overflow
• Z (Zero) : Es 1 si el resultado es cero
• N (Negativo) : Es igual al bit mas significativo del resultado
• V (Overflow) : Es 1 si hay condicion fuera de rango (o desborde). Se analiza en Ca2 independientemente del sistema de representacion que se este utilizando

Las condiciones que generan overflow son las siguiente:

Suma	Resta